圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组的(de)解的(de世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还(hái)可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先(xiān)求(qiú)得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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