反正弦(xián)函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程

　　正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)是反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一(yī)一对(duì)应的(de)关(guān)系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切函数(shù)的一(yī)个单(dān)调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2选择复句例子十个，选择复句例子5个,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函(hán)数(shù)，这时的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+ar选择复句例子十个，选择复句例子5个ctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图像如(rú)图所(suǒ)示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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